(프로그래머스 연습 문제 풀이) 예상 대진표

문제 설명
△△ 게임대회가 개최되었습니다. 이 대회는 N명이 참가하고, 토너먼트 형식으로 진행됩니다. N명의 참가자는 각각 1부터 N번을 차례대로 배정받습니다. 그리고, 1번↔2번, 3번↔4번, ... , N-1번↔N번의 참가자끼리 게임을 진행합니다. 각 게임에서 이긴 사람은 다음 라운드에 진출할 수 있습니다. 이때, 다음 라운드에 진출할 참가자의 번호는 다시 1번부터 N/2번을 차례대로 배정받습니다. 만약 1번↔2번 끼리 겨루는 게임에서 2번이 승리했다면 다음 라운드에서 1번을 부여받고, 3번↔4번에서 겨루는 게임에서 3번이 승리했다면 다음 라운드에서 2번을 부여받게 됩니다. 게임은 최종 한 명이 남을 때까지 진행됩니다.

이때, 처음 라운드에서 A번을 가진 참가자는 경쟁자로 생각하는 B번 참가자와 몇 번째 라운드에서 만나는지 궁금해졌습니다. 게임 참가자 수 N, 참가자 번호 A, 경쟁자 번호 B가 함수 solution의 매개변수로 주어질 때, 처음 라운드에서 A번을 가진 참가자는 경쟁자로 생각하는 B번 참가자와 몇 번째 라운드에서 만나는지 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. 단, A번 참가자와 B번 참가자는 서로 붙게 되기 전까지 항상 이긴다고 가정합니다.

제한사항
1. N : 21 이상 220 이하인 자연수 (2의 지수 승으로 주어지므로 부전승은 발생하지 않습니다.)
2. A, B : N 이하인 자연수 (단, A ≠ B 입니다.)

입출력 예
N    A     B    answer
8     4     7       3

입출력 예 설명
입출력 예 #1
첫 번째 라운드에서 4번 참가자는 3번 참가자와 붙게 되고, 7번 참가자는 8번 참가자와 붙게 됩니다. 항상 이긴다고 가정했으므로 4번 참가자는 다음 라운드에서 2번이 되고, 7번 참가자는 4번이 됩니다. 두 번째 라운드에서 2번은 1번과 붙게 되고, 4번은 3번과 붙게 됩니다. 항상 이긴다고 가정했으므로 2번은 다음 라운드에서 1번이 되고, 4번은 2번이 됩니다. 세 번째 라운드에서 1번과 2번으로 두 참가자가 붙게 되므로 3을 return 하면 됩니다.

def solution(n, a, b):
    answer = 0
    # 토너먼트이므로 a와 b는 반드시 만난다는 것을 이용 -> n 파라미터는 필요가 없음
    while True:
        answer += 1
        a = int(a / 2 + 0.5) # a가 이길 때 되는 번호
        b = int(b / 2 + 0.5) # b가 이길 때 되는 번호
        
        if a == b:
            break
    return answer

해당 문제는 수학적인 직관이 필요하다. 토너먼트에서 a와 b는 몇 라운드에서 만나게 되는 것일까 생각해보면 a와 b가 각각 이길 때 되는 번호를 살피면 된다.

예를 들어, a가 1번이거나 2번일 때 이기면 1번이 된다. b가 3번이거나 4번일 때 이기면 2번이 된다. 규칙을 살펴보면 (1, 2) / (3, 4) / (5, 6)과 같이 짝지어지고 이길 경우 번호는 짝수의 절반이 된다.

즉 (1, 2)의 경우 이기면 1번이 되고, (3, 4)의 경우 이기면 2가 된다. 홀수와 짝수를 모두 고려한 것이 int(a / 2 + 0.5) 이다. 이렇게 a와 b가 같은 번호가 되면 반복문을 종료하고 그때까지 몇 라운드를 진행했는지 리턴한다.